一、背景简介
在 OFDM 和 SC-FDE 系统中，接收端需准确确定 FFT 窗口的起始位置。
在 OFDM 与 SC-FDE 系统中，为避免符号间干扰（ISI），发送端会在每个符号前插入长度为\(L_{CP}\)的循环前缀。
在理想情况下，接收端应准确地在有效符号起始处开始 FFT 处理；但现实中由于定时误差，FFT 窗口可能提前取样至 CP 区域。
此时：
只要 FFT 窗口仍在 CP 范围内，系统不会产生 ISI；
会造成子载波（或频域符号）出现线性相位旋转；
此相位旋转可通过频域乘以线性相位反向补偿。
本笔记旨在研究：
当接收端在 CP 范围内提前取样（timing advance）时，OFDM 与 SC-FDE 系统的性能是否受影响？如何补偿这类相位失真？
二、理论分析
1. ✅ OFDM 系统
若采样点在 CP 内偏移 \(n_0\)，FFT 输入变为\(x[n - n_0]\)
在频域造成线性相位旋转： \(X'[k] = X[k] \cdot e^{-j 2\pi kn_0/N}\)
可通过频域补偿因子： \(H[k] = e^{+j 2\pi kn_0/N}\) 来逆转偏移。
2. ✅ SC-FDE 系统
同样受到线性相位旋转影响；
频域均衡器必须补偿此相位失真，否则会在判决前造成畸变；
相关理论与 OFDM 系统类似
三、仿真流程
1. OFDM 收发流程
发送流程：
QPSK 调制
IFFT 生成时域 OFDM 符号
添加循环前缀
接收流程：
假设采样窗口提前 \(n_0\) 个采样点
截取有效窗口数据并去CP
FFT 生成频域信号
构造等效信道冲激响应并求信道频域响应
频域均衡
解调
2. SC-FDE 收发流程
发送流程：
QPSK 调制
添加循环前缀
接收流程：
假设采样窗口提前 \(n_0\) 个采样点
截取有效窗口数据并去CP
FFT 生成频域信号
构造等效信道冲激响应并求信道频域响应
频域均衡
IFFT 生成时域信号
解调
四、仿真参数
| 参数 | 数值 |
|---|---|
| 子载波数 | 64 |
| CP长度 | 16 |
| 调制方式 | QPSK |
| 符号数 | 1000 |
| 信噪比 | 20 dB |
| 偏移范围 | 0 ～ 15（在CP内） |
五、仿真代码
clc; clear; close all;
%% OFDM参数
N = 64; % 子载波数
CP = 16; % 循环前缀长度
M = 4; % QPSK调制
numSymbols = 1000; % OFDM符号数
SNR_dB = 20; % 固定信噪比
%% 生成发送数据
data = randi([0 M-1], N * numSymbols, 1);
modData = pskmod(data, M, pi/M); % QPSK调制
txSymbols = reshape(modData, N, []);
ifftData = ifft(txSymbols, N);
% 添加循环前缀
ofdm_with_cp = [ifftData(end-CP+1:end,:); ifftData];
txSignal = ofdm_with_cp(:); % 串行化
% SC-FDE直接時域發送
SC_with_cp = [txSymbols(end-CP+1:end,:); txSymbols];
txSignal_sc = SC_with_cp(:);
%% 模拟不同定时提前（取样点在CP范围内）
timing_offsets = 0:CP-1;
ber = zeros(size(timing_offsets));
ber_sc = zeros(size(timing_offsets));
for k = 1:length(timing_offsets)
offset = timing_offsets(k);
% 添加AWGN信道
rxSignal = awgn(txSignal, SNR_dB, 'measured');
% rxSignal = txSignal;
rxSignal_sc = txSignal_sc;
% 模拟定时提前
rxSignal = reshape(rxSignal, N+CP, []);
rxSignal_sc = reshape(rxSignal_sc, N+CP, []);
rxShifted = rxSignal(1+CP-offset:CP-offset+N,:);
rxShifted_sc = rxSignal_sc(1+CP-offset:CP-offset+N,:);
% 信道頻率响应
h = zeros(N,1);
h(1+offset) = 1;
H2 = fft(h);
% OFDM去除CP并FFT
rx_no_cp = rxShifted;
H3 = fft(rx_no_cp(:,1))./ txSymbols(:,1);
h3 = ifft(H3);
%H = exp(-1j * 2 * pi / N * (offset) * ((1:N)-1)); % 频率响应
rxFFT = fft(rx_no_cp, N);
rxFFT = rxFFT./H2;
% FDE
rx_no_cp_sc = rxShifted_sc;
rxIFFT_sc = fft(rx_no_cp_sc, N);
rxIFFT_sc = rxIFFT_sc./H2;
rxFFT_sc = ifft(rxIFFT_sc, N);
% 解调
rxData = pskdemod(rxFFT(:), M, pi/M);
data_tx = data(1:length(rxData));
rxData_sc = pskdemod(rxFFT_sc(:), M, pi/M);
% 误码率
ber(k) = sum(rxData ~= data_tx) / length(data_tx);
ber_sc(k) = sum(rxData_sc ~= data_tx) / length(data_tx);
end
%% 绘图
figure;
plot(timing_offsets, ber, '-o');
xlabel('定时提前采样点数（在CP内）');
ylabel('BER');
title('定时提前对OFDM系统性能的影响（SNR=20dB）');
grid on;
N = 64;
n0 = 10; % 平移的点数
h = zeros(1,N);
h(n0+1) = 0; % 注意 MATLAB 下标从1开始
H = fft(h, N);
f = (0:N-1)/N;
figure;
subplot(2,1,1);
plot(f, abs(H), 'o-');
title('频率响应幅度');
ylabel('|H(f)|'); grid on;
subplot(2,1,2);
plot(f, angle(H), 'o-');
title('频率响应相位');
ylabel('∠H(f)'); xlabel('归一化频率'); grid on;