一、基本定义
| 符号 | 名称 | 定义 |
|---|---|---|
| \(E_b\) | 每比特能量 | 发送一个比特所需的平均能量 |
| \(E_s\) | 每符号能量 | 发送一个调制符号所需的平均能量 |
| \(N_0\) | 单边噪声功率谱密度 | 噪声能量密度，单位：W/Hz |
| \(SNR\) | 信噪比 | 接收信号功率 / 噪声功率 |
二、他们之间的关系
1. 关系1
\[E_s = E_b \cdot k = E_b \cdot \log_2(M)\]其中，一个符号携带 \(k = \log_2M\)个比特。
2. 关系2
\[\frac{E_b}{N_0} = \frac{E_s}{N_0 \cdot \log_2(M)} = \frac{SNR}{\log_2(M)}\]即：
\[SNR = \frac{E_b}{N_0} \cdot \log_2(M)\]三、线性值和分贝的转换
1. 分贝是啥
分贝是一个相对单位，表示两个能量或功率值之间的比值。它的定义是：
- 对”功率比”
- 对”幅度（电压、电流、信号幅度）比”
2. 为啥通信中喜欢用dB表示
在通信系统中，经常需要在很大范围内比较变量，例如：
- \(\frac{E_b}{N_0} = 0.1\) 信号能量远小于噪声
- \(\frac{E_b}{N_0} = 10\) 信号能量大于噪声
此时如果用dB表示，更清晰：
\[10 \cdot \log_{10}(0.1) = -10 \text{dB}\] \[10 \cdot \log_{10}(10) = 10 \text{dB}\]3. 为啥要转回线性值
在 MATLAB 或任何数学计算中，噪声功率、方差、信号能量都是实数线性量，而不是对数单位
例如方差：
\[\sigma^2 = \frac{1}{2\cdot \frac{E_s}{N_0}}\]其中的信噪比必须是线性值。
因此：
- 分贝是“对数单位”，便于观察和表达
- 仿真和公式计算用的是线性单位，因此必须转换