一、引言：5G 信道编码概述

在4G LTE中，Turbo编码作为核心信道编码方案，凭借其强大的纠错性能和实现成熟度，在多种传输场景中得到了广泛应用。

在5G中，LDPC（低密度奇偶校验码） 被引入作为数据信道的主要信道编码方式，取代了LTE中的Turbo码。

本节将系统介绍5G NR中LDPC编码流程，包括传输块CRC附加、基图选择与段划分、码字生成、速率匹配及码块级联等关键步骤。

二、5G下行信道编码流程总体介绍

5G NR 的下行共享信道（PDSCH）信道编码流程总体与4G系统类似，包括以下步骤：

• 传输块CRC附加：为每个传输块添加24比特的CRC，用于差错检测（见 38.212 - 7.2.1）；

• LDPC基图选择：根据传输块大小和调制方式选择LDPC基图（Base Graph 1 或 2），为后续编码提供结构依据（见 7.2.2）；

• 码块分段与子块CRC附加：当传输块过大时将其分段，并对每个码块附加CRC（见 7.2.3）；

• 信道编码：使用LDPC编码对每个码块进行独立编码，提升纠错能力（见 7.2.4）；

• 速率匹配：通过比特选择、交织和重复/裁剪等操作使输出比特数适应物理层资源分配（见 7.2.5）。

三、传输块级 CRC 添加（Transport Block CRC Attachment）

同4G，TB级CRC附加（Transport Block CRC Attachment）用于对每个传输块（Transport Block）提供整体错误检测能力，确保数据传输的完整性。

参考 [TS 38.212 第7.2.1节 和 第5.1节]

映射顺序采用最高有效位优先（MSB），即按大端序排列。

选择规则如下：

根据传输块长度 𝐴（比特），选择CRC多项式长度：

• 长块（A > 3824）： 使用24比特CRC，多项式为 CRC24A(D)

• 短块（A ≤ 3824）： 使用16比特CRC，多项式为 CRC16(D)

编码过程：

• 输入比特序列:

• 在有限域 GF(2) 上，按照系统形式进行CRC编码:
  • 输入序列与多项式整除，余数作为CRC附加至原始数据尾部

输出最终比特序列:

其中：

L 位CRC长度。

总之5G中TB级CRC附加机制与LTE几乎完全一致，本质上均为在GF(2)域进行多项式除法运算。

四、LDPC基图的选择

参考TS 38.212 7.2.2

在5G NR中，LDPC信道编码使用两种基础母矩阵（Base Graph）结构，分别称为基图1和基图2。

为了在不同数据量和场景下实现性能与复杂度的权衡，5G标准根据有效载荷大小A（即传输比特长度）和编码速率R的组合来选择合适的基图：

基图的选择规则为：

其中：

• A：原始传输块长度；
• R：编码速率
• 基图1和基图2对应不同结构和稀疏程度的校验矩阵

性能与效率权衡：

• 基图1：适用于高码率、大数据块场景，编码效率高
• 基图2：适用于低码率、小数据块或高可靠性需求场景

五、码块分割与子块CRC附加

参考 3GPP TS 38.212 5.2.2

码块分割与子块CRC附加”阶段的主要目标是将整个传输块（Transport Block）划分为多个更小的码块（Code Block）并为每个码块分别添加CRC校验。

1. 输入输出

• 输入：添加过TB CRC的完整比特流

长度 B=A+24

• 输出：生成 𝐶 个码块

每个码块附加24比特子块CRC校验。

2. 最大码块长度 Kcb 的确定

LDPC编码器根据所选的基图（Base Graph）决定码块最大长度 𝐾𝑐𝑏

• 基图1：最大码块长度为 8448；
• 基图2：最大码块长度为 3840；

根据 𝐾𝑐𝑏 的大小判断是否需要码块分割。若传输块长度 𝐵>𝐾𝑐𝑏 ，则进行分割；否则直接进入编码阶段。

3. 码块数量计算

目前已知输入：

• 已添加 TB CRC 的传输块比特流，长度为 B；
• 当前选定的最大码块长度 𝐾𝑐𝑏（由所选基图决定）；

📌 分两种情况处理：

case1：单码块场景（不分段）

• 无需拆分，设置码块数量为 𝐶=1；
• 不再添加码块级 CRC
• 输出总长度不变：𝐵′=𝐵；

case1：多码块场景（需分段）

• 需将传输块拆分成多个码块，每个码块长度最多为 𝐾𝑐𝑏−𝐿，其中 𝐿=24 是每个码块附加的 CRC 长度；
• 码块数量计算为：

• 每个码块附加 24 比特 CRC，总输出长度更新为：

该步骤确保每个码块不会超过 LDPC 编码器的最大处理能力，并为每个独立的码块单独添加 CRC 校验

4. 提升因子与码块长度计算

参考 3GPP TS 38.212 5.2.2

在 5G LDPC 编码中，为了确定最终的码块长度及编码矩阵结构，还需引入提升因子（Lifting Size）𝑍𝑐 ，用于生成 LDPC 码的实际结构。

✅ 第一步：确定基图类型对应的最小提升因子下界 𝐾𝑏

• 基图 1 固定为：

• 基图 2 根据输入长度 𝐵 动态选择：

✅ 第二步：计算每个码块的目标编码长度（不含填充）

设总输出长度为 𝐵′，码块数量为 𝐶，则每个码块需编码的目标长度为：

✅ 第三步：从标准中选择合适的提升因子 𝑍𝑐

• 提升因子需满足：

• 从标准表（如 Table 5.3.2-1）中选择满足条件的最小 𝑍𝑐；

✅ 第四步：确定最终编码长度与填充位数

• 最终编码长度为：
  • 基图 1：𝐾=22𝑍𝑐
  • 基图 2：𝐾=10𝑍𝑐
• 若实际比特数小于编码矩阵大小，则需填充：

5. 码块分割及码块级CRC添加

• 将大传输块拆分为多个适合编码的码块；
• 为每个码块添加 CRC 校验位，提供单独的错误检测能力；
• 填充空白比特位（Filler Bits），确保码块长度与 LDPC 校验矩阵匹配。

(a) 前置条件

• 传输块 TB 已经添加了 TB 级 CRC；
• TB 被分割为 𝐶 个码块；
• 每个码块后续将分别输入 LDPC 编码器。

(b) 关键参数梳理

• 输入比特流：原始比特流：

其中 \(B'=B+C\cdot L\),为添加子块CRC与填充后的总长度；

• 码块数量：𝐶
• 码块长度（不含填充）：𝐾′
• CRC长度：24

(c) 具体步骤说明

• 初始化：设置比特计数指针 𝑠=0，用于在原始比特流中按顺序输入数据。

• 循环写入比特流到各码块：

• 添加CRC校验位（当 𝐶>1 时）

• 填充空位（Filler Bits）:对于 𝑘=𝐾′ 到 𝐾−1，将比特填充为 NULL。

✅ 最终输出

• 𝐶 个码块，每个码块长度均为 𝐾，包含原始数据、CRC及填充位；
• 输出比特流供下一步 LDPC 编码使用:

(d) 示例验证

以下代码完整地实现了 5G NR 下 LDPC 信道编码流程中的码块分割与子块 CRC 添加，并与 MATLAB 内置函数进行了对比：

传输块生成与传输块级 CRC 添加

A = 34407;                   % 原始传输块大小
trBlk = randi([0 1],A,1);    % 生成随机传输块数据
R = 1/3;                     % 编码率设置

% 选择 CRC 类型（16位或24位）
if A > 3824
    L = 24; TB_CRC_type = '24A';
else
    L = 16; TB_CRC_type = '16';
end

crced = nrCRCEncode(trBlk, TB_CRC_type);  % 添加 CRC

基图选择（Base Graph Selection）

if A <= 292 || (A <= 3824 && R <= 0.67) || R <= 0.25
    bgn = 2;
else
    bgn = 1;
end

码块分割与子块 CRC 添加（自定义函数）

c_blocks = codeBlockSegmentationAndCRC(crced, bgn);

以下函数完成：

• 判断是否需要分块；
• 计算码块数量 C；
• 子块 CRC（CRC24B）添加（当 C > 1）；
• 根据基图确定 Kb 与 Zc，最终确定 K；
• 将原始数据填入每个码块中；
• 用 -1 填充空位，标记 NULL。

function c_blocks = codeBlockSegmentationAndCRC(b, baseGraph)
% 5G LDPC: 码块分割及子块CRC添加
% 输入：
%   b           : 原始传输块比特流（0/1数组）
%   baseGraph   : LDPC基图编号（1或2）
% 输出：
%   c_blocks    : C×K 矩阵，每行为一个码块（包含数据、CRC和填充）
% ----------------- 参数设置 -----------------
L_crc = 24;  % CRC24B 长度
B = length(b);  % 原始比特数

% 最大码块长度 K_cb
if baseGraph == 1
    K_cb = 8448;
elseif baseGraph == 2
    K_cb = 3840;
else
    error('Invalid baseGraph. Use 1 or 2.');
end

% ----------------- 判断是否需要分块 -----------------
if B <= K_cb
    C = 1;
    L = 0;
else
    C = ceil(B / (K_cb - L_crc));
    L = L_crc;
end

% 总比特长度（包含子块CRC）
B_prime = B + C * L;

% 码块长度（不含填充）
K_prime = ceil(B_prime / C);

if baseGraph == 1
    Kb = 22;
else
    if B > 640
        Kb = 10;
    elseif B > 560
        Kb = 9;
    elseif B > 192
        Kb = 8;
    else
        Kb = 6;
    end
end

Zlist = [2:16 18:2:32 36:4:64 72:8:128 144:16:256 288:32:384];
Zc =  min(Zlist(Kb*Zlist >= K_prime));


if baseGraph == 1
    K = 22*Zc;
else
    K = 10*Zc;
end


% ----------------- 数据写入各码块 -----------------
c_blocks = nan(K, C);  % 用NaN标记填充值
s = 1;

for r = 1:C
    for k = 1:(K_prime - L)
        if s <= length(b)
            c_blocks(k, r) = b(s);
            s = s + 1;
        else
            c_blocks(k, r) = 0;  % 不足补0
        end
    end

    % ----------------- 添加CRC（当 C > 1） -----------------
    if C > 1
        msg = c_blocks(1:(K_prime - L), r);
        msg_crc = nrCRCEncode(msg,"24B");
        c_blocks(1:K_prime, r) = msg_crc;
    end

    % ----------------- 填充位 NULL -----------------
    if K_prime < K
        c_blocks((K_prime + 1):K, r) = -1;  % 标记为 NULL
    end
end
end

六、5G LDPC 编码

1. 输入输出

在完成前一阶段的码块分割及码块级CRC添加之后：

• 原始传输块被分割为 𝐶 个码块（Code Block）
• 每个码块的输入比特流记为：

其中 𝑟 为码块索引（第 𝑟 个码块），Kr 为第 r 个码块的比特数

输入维度：

• 每个码块单独进行 LDPC 编码(依照 3GPP TS 38.212 §5.3.2 进行)
• 每个码块的编码输出为：

即第 𝑟 个码块的编码比特序列，长度为 𝑁𝑟。

编码输出比特长度由 基图类型 和 提升值 𝑍𝑐共同决定：

2. 编码前数据准备

依据 TS 38.212 第 5.3.2 节

编码器的输入为维度为 [𝐾,𝐶] 的比特矩阵，其中每列为一个码块。由于之前的码块填充处理可能存在“无效比特”（-1 填充值），标准规定：

在 LDPC 编码前，填充值必须被替换为全 0。

替换逻辑：

• 如果比特为 ，则在编码输入中置为 0；
• 否则保留原始有效值。

即：

至此，送入 LDPC 编码器的所有信息比特准备完成，每列为一个独立码块的编码输入，即将进入 LDPC 编码阶段。

3. LDPC 编码

TS 38.212 5.3.2

(a) 编码输入结构

编码器的输入比特流为每个码块比特：

K：取决于基图（BG1 为 22𝑍𝑐，BG2 为 10𝑍𝑐）

LDPC 编码器的任务是基于输入 𝑐 生成校验比特 𝑤，使得整个码字满足奇偶校验关系：

其中：

• 𝐻：为 LDPC 的校验矩阵（取决于基图）
• 𝑤
• w：为 𝑁−𝐾 个校验比特，维度 (𝑁−𝐾)×1
• N：LDPC 编码块长度（BG1 为 66𝑍𝑐，BG2 为 50𝑍𝑐）

LDPC 编码是一个线性方程求解问题，在有限域 GF(2) 中进行。

(b) 基图矩阵的构造与获取

🧩 什么是基图矩阵 \(H_{BG}\)

LDPC 编码器的核心依赖一个稀疏的校验矩阵 𝐻。此矩阵不是直接使用完整矩阵表示，而是通过 基图矩阵（Base Graph） 与 提升因子 𝑍𝑐 组合生成。

两个维度：

基图元素由标准表格定义，参见 3GPP TS 38.212 中：

• 表 5.3.2-2：BG1
• 表 5.3.2-3：BG2

元素含义如下：

• 若 \(V_{i, j}=v\)，表示在位置 (𝑖,𝑗) 处放置一个 向右移位 𝑣 的单位循环矩阵 \(I_v\)
• 若为空值，表示该位置没有值（即为零矩阵）

(c) 实际编码矩阵 𝐻 生成规则

通过提升因子扩展基图矩阵，得到 LDPC 编码器使用的实际稀疏校验矩阵 𝐻，其维度满足编码所需。

完整的 LDPC 校验矩阵通过如下方式构建：

其中：

• m,n 是基图维度（例如 BG1 为 46×68）
• \(I_{Z_c}\) 为 𝑍𝑐×𝑍𝑐的单位循环移位矩阵

从另一个角度看，构造规则如下：

每个基图矩阵元素 𝑉𝑖,𝑗 被替换为一个 𝑍𝑐×𝑍𝑐 的子矩阵：

循环置换矩阵定义为将单位矩阵 I 循环右移 Pi,j​ 次：

例如对于一个三维矩阵，若 \(P_{i, j}=2\)，则循环置换矩阵为：

即将单位矩阵每一行循环右移 2 位。

扩展后编码矩阵H维度：

(d) 送入编码器前关键参数总结

示例计算：

假设：

• 提升因子 𝑍𝑐=192
• 基图选择：BG1（BaseGraph 1）

(e) 编码矩阵结构解析与编码方程建立

在 LDPC 编码中，需满足如下同余条件（GF(2)域）：

其中：

• c：待编码的信息比特；
• w：要生成的校验比特；
• H:编码矩阵（由基图 H_BG 扩展生成的稀疏大矩阵）

解稀疏矩阵H和解基图矩阵类似，此处为了方便说明此处以HBG代替H，省略Zc，其中每个元素都是一个 ZcxZc 维度矩阵。

H_BG 矩阵被划分为如下 6 个子矩阵：

编码的目标是通过求解：

使整体满足方程：

即：

即：

其中：

对于子矩阵 B，总结只有四种情况（BG1有两种，BG2有两种），此处给出BG2的情况：

现在重新整理：

目的是求解：

• 首先求解：

• 已知A；

当：

• 0表示取原矩阵
• 1表示对单位阵循环右移
• -1表示取 0 矩阵

转换为求解如下方程：

此处不妨令：

所有矩阵都遵循异或加法，四式相加后易得：

其它BG情况和B的情况同理。

求解出Pb后，可根据下公式求解Pc：

即：

总结整个编码过程：

本质是求解：

以 BG2 的\(B=\left[\begin{array}{cccc} 0 & 0 & -1 & -1 \\ -1 & 0 & 0 & -1 \\ 1 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & -1 & 0 \end{array}\right]\)为例：

可以求出校验位：

其中 \(\lambda_i=\sum_{j=1}^K a_{i, j} s_j \quad i=1,2,3,4\)

由此编码过程完成。即协议中的ｗ求出。

4. 编码输出构成与截取

TS 38.212 §5.3.2.2

将编码器输出的 奇偶校验位 𝑤 与原始信息比特序列 𝑐 组合，生成最终的编码输出比特序列 𝑑

• 跳过前 2Zc 位信息比特并拼接奇偶校验位

信息比特：

奇偶校验比特：

拼接在 𝑐 后得到最终输出序列：

• 填充值（Filler Bits）还原

✅ 在构成最终编码输出比特序列 d 时，原来信息比特中是 NULL（-1）的地方，需要将这些位置还原为 NULL（编码时置为0）

经过此步骤，最终完成 LDPC 编码器中 “数据输出”构成的封装流程。

5. LDPC编码小结

下图给出LDPC编码模块的数据维度变化情况：

下图以BG1为例，给出一个码块数据编码全过程：

七、速率匹配

3GPP TS 38.212 第 7.2.5 节

速率匹配主要由以下两个过程构成：

• 比特选择（Bit Selection）
• 比特交织（Bit Interleaving）

其作用：

根据无线信道资源调整编码后的比特长度，使其精确匹配调制器所需的比特数量。

1. 输入输出：

• 输入：

编码后的码块比特序列：

其中 𝑟 为第 𝑟 个码块，𝑁𝑟 为该码块的编码输出比特数。

• 输出：

速率匹配后的比特序列：

其中 𝐸𝑟 是速率匹配输出的目标比特数

2. 比特选择（Bit Selection）

核心功能：从 LDPC 编码输出中选出恰好 𝐸𝑟 个比特，用于后续调制映射，匹配无线物理资源配置。

• 循环缓冲区（Circular Buffer）：
  • LDPC 编码输出将被顺序写入一个长度为 𝑁𝑐𝑏 的循环缓冲区。
  • 对 DLSCH 场景来说，𝑁𝑐𝑏=𝑁，即完整的码字长度。
  • 缓冲区会按 冗余版本 RV 不同，从不同位置开始读取，具体参见协议表5.4.2.1-2。
  • 比特选择过程中需跳过所有 NULL（即原始填充位）比特。
• 目标输出比特数
  • 指每个码块速率匹配后需要提取的比特数量
  • 计算方式与调制方式、传输层参数等相关

3. 比特交织（Bit Selection）

• 通过打乱比特顺序，避免连续比特受同一突发干扰破坏；

• 有效提升纠错性能。

输入输出：

输入：比特选择输出序列

输出：交织后比特序列

交织操作（横进竖出）：

• 将输入序列以行优先方式填入\(\frac{E_r}{Q_m} \times Q_m\)维度的矩阵中
• 按列优先顺序输出比特。

4. 速率匹配小结

• 比特选择确保从编码结果中抽取所需比特数，跳过填充值，并可通过起始位置实现RV的多版本支持；
• 比特交织则为进一步增强传输可靠性提供支持

二者共同完成了对原始LDPC编码比特的处理，为调制映射做好了准备。

八、码块级联

• 将前面经过 LDPC 编码 → 速率匹配 的多个码块（Code Blocks）合并
• 拼接形成一个完整的传输块（Transport Block）
• 输出最终送往物理层调制的完整比特序列

拼接过程：

输入：

• 来自速率匹配模块的各码块比特序列：

输出：

传输块总比特序列：

其中：

即为所有码块速率匹配后的比特数之和。

📋 规则：

• 不涉及任何复杂变换，仅将各码块的比特按照顺序拼接输出；

至此整个 5G NR 的 DLSCH 信道编码过程完成

九、LDPC 编码过程总结

5G NR 的 DLSCH 信道编码过程包括多个有序步骤，依次对原始数据进行传输块级 CRC 添加、码块分割与子块 CRC 添加、填充处理与 LDPC 编码、速率匹配以及码块级联。

逐步将原始数据转化为适配物理信道传输的编码比特流，是实现 5G 高速可靠通信的核心流程。